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2.1 Généralités

Soit un système multi-variable ($n$ états, $m$ commandes, $p$ sorties) définit: Pour analyser sa réponse fréquentielle, on peut :
*
Dans le cas mono-variable, le tracé de la valeur singulière correspond à la courbe de gain de la caractéristique de BODE.
*
Dans le cas multi-variable, le tracé des $r$ valeurs singulières ($r=\min(m, p)$) offre une information plus synthétique, mais la perte de la notion de phase peut-être dommageable pour certaines analyses.

Exercice: tracer $\left.\sigma(\frac{1-s}{1+s})\right\vert _{s=j\omega}$. La commande Matlab sigma(tf([-1 1],[1 1])) conduit alors au diagramme suivant (figure 2.1), c'est-à-dire une valeur singulière unitaire sur toute la plage de fréquence. Esquisser le tracé de $\left.\sigma(1-\frac{1-s}{1+s})\right\vert _{s=j\omega}$.

Figure: Valeur singulière de $\frac{1-s}{1+s}$
\includegraphics[width=10cm]{/alazard/enseignement/ENSAE3/representation/exosigma}


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alazard
2002-11-25