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2.2.3 Illustration

Considérons la boucle d'asservissement présentée figure 2.2 dans le cas SISO. Le transfert de boucle (après développement) s'écrit :

\begin{displaymath}
L(s)=K(s)G(s)=\frac{2}{s-1}+\frac{3s^2+0.01s+1}{2s^2+0.01s+1}\;.
\end{displaymath}

Solution sous Matlab: la séquence Matlab qui suit conduit aux figures 2.6 à 2.8. On peut vérifier dans le plan de NYQUIST que le lieu entoure effectivement une fois le point critique (le lieu complémentaire pour les pulsations "négatives" est automatiquement tracé). Etant donné qu'il y a un pôle instable en boucle ouverte, on peut garantir que la boucle fermée est stable. Dans le plan de BLACK, cela se traduit par un départ du lieu sur l'axe au dessus du point critique. Enfin, les marges de gain et phase sont correctes mais la marge de module (ou plutôt le minimum de la valeur singulière de $1+L$) permet de déceler la proximité du lieu avec le point critique à la pulsation de $0.7 rds$.
>> L=tf(2,[1 -1])+0.01*tf([3 0.01 1],[2 0.01 1]);
>> black(L)
>> figure,nyquist(L)
>> [Mg,Mp,wc,wp]=margin(L)

 Mg =
     0.5025

 Mp =
    60.5275

 wc =
      0

 wp =
     1.7137
>> figure,sigma(1+L)

Figure 2.6: Lieu de BLACK de $L(s)$
\includegraphics[width=10cm]{/alazard/enseignement/ENSAE3/representation/exomarge1}

Figure 2.7: Lieu de NYQUIST de $L(s)$
\includegraphics[width=10cm]{/alazard/enseignement/ENSAE3/representation/exomarge2}

Figure 2.8: Valeur singulière de $1+L(s)$
\includegraphics[width=10cm]{/alazard/enseignement/ENSAE3/representation/exomarge3}


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alazard
2002-11-25