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Institute of Astronomy and Astrophysics
at the Christian-Albrechts-University of Kiel


Bernd Freytag
Institut für Astronomie und Astrophysik
Universität Kiel, 24098 Kiel, Germany
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Bernd Freytag:
Konvektion und Pulsationen in A-Sternen und Weißen Zwergen vom Typ DA

Dissertation, 1995, Kiel



Ausschnitt der Arbeit:

Zusammenfassung

Das Verständnis stellarer Konvektion und ihre genaue quantitative Beschreibung ist von enormer Bedeutung u.a. für Spektralanalyse, Sternentwicklungs- und Pulsationsrechnungen, sowie für die Deutung vieler magnetischer Prozesse auf der Sonne.

Bisher war man im wesentlichen auf die Aussagen der Mischungswegtheorie nach Böhm-Vitense (1953 und 1958) angewiesen. Der Hauptnachteil dieser phänomenologischen Theorie ist aber, daß man eben die Phänomene, die sie beschreiben soll, nämlich die Konvektion im Sterninneren, praktisch nicht kennt, weil man sie so schlecht direkt beobachten kann. Daß dieser Formalismus trotzdem eine der tragenden Säulen der Theorie des Sternaufbaus werden konnte, liegt zum Einen an seiner Plausibilität, zum Anderen an seiner einfachen Durchschaubarkeit und Anwendbarkeit. Im wesentlichen liegt es aber an dem freien Parameter, den sie enthält und mit dem sich die Effizienz der Konvektion nach Belieben einstellen läßt, so daß die mit Hilfe der Mischungswegtheorie gewonnenen Resultate tatsächlich mit vielen Beobachtungen in Einklang gebracht werden können.

Doch es gibt eine Reihe von Problemen: Der Mischungswegparameter ist keine Naturkonstante, sondern kann oder muß je nach Fragestellung angepaßt werden. Die Mischungswegtheorie beschreibt die Grenzen einer Konvektionszone nicht korrekt, denn sie beinhaltet kein Überschießen der Materie über die instabile Zone hinaus, wie man es aber an der Sonnengranulation beobachtet. Und die Mischungswegtheorie ist keine dynamische Theorie, die es gestatten würde, z.B. die Wechselwirkung mit stellaren Pulsationen zu beschreiben.

Also sucht man nach Verbesserungen. Aber Weiterentwicklungen der Mischungswegtheorie oder Versuche, eine Konvektionstheorie direkt aus den ja wohlbekannten Grundgleichungen abzuleiten, leiden darunter, daß eine ganze Reihe von einschneidenden Annahmen gemacht werden müssen, die man anhand von rein analytischen Abschätzungen oder auch Beobachtungen schlecht verifizieren kann. Zwar hat etwa die Messung und Interpretation der Frequenzen der Sonnenoszillationen und deren Nutzung zur Festlegung der Tiefe der solaren Konvektionszone in den letzten Jahren enorme Fortschritte erzielt. Dasselbe gilt für die Steigerung der Auflösung von Aufnahmen der Sonnengranulation mit Hilfe von Speckle-Methoden. Aber auch dadurch erhält man kein direktes Bild von Struktur und Dynamik der gesamten Konvektionszone sondern nur Hinweise auf Teilaspekte.

Deshalb wird schon seit der Verfügbarkeit leistungsfähiger Computer auf die direkte numerische Integration der Grundgleichungen zurückgegriffen, und auch in meiner Arbeit werde ich diese Methode benutzen. Zwar gibt es schon eine Reihe von numerischen Rechnungen zur Untersuchung von Konvektionsvorgängen. Aber die meisten beschäftigen sich mit Konvektion in irdischem Maßstab oder im Labor oder betrachten hochgradig idealisierte Systeme, so daß die übertragung der Ergebnisse auf stellare Verhältnisse mit vielen Unsicherheiten behaftet ist. Sehr erfolgreich sind hingegen die numerischen Simulationen der oberen Schichten der Konvektionszone der Sonne (siehe z.B. Nordlund 1985), denn sie vermögen eine ganze Reihe der beobachteten Eigenschaften der solaren Granulation wiederzugeben und gestatten einen "Einblick" in die Dynamik der darunterliegenden, der Messung sonst unzugänglichen Schichten.

In dieser Arbeit werde ich nun zwei Sequenzen von Strahlungs-Hydrodynamik-Modellen stellarer konvektiver Hüllen vorstellen. Die eine umfaßt die Hauptreihen-A-Sterne im Effektivtemperaturbereich von Teff=7500K bis Teff=9500K, die andere Weiße Zwerge vom Spektraltyp DA im Bereich Teff=11400K bis Teff=14200K. In beiden wächst die Stärke der Konvektion mit fallender Effektivtemperatur, so daß ein großes Ensemble von Modellen mit verschwindend geringer bis extrem effektiver und vehementer Konvektion zur Verfügung steht und für die Untersuchung verschiedenster Prozesse jeweils das bestgeeignete Modell ausgewählt werden kann. Das verwendete, von Matthias Steffen entwickelte, Kieler 2D-Strahlungs-Hydrodynamik-Programm berücksichtigt u.a. Ionisationsprozesse und nichtlokalen, eventuell (dank der Arbeit von Hans-Günter Ludwig) frequenzabhängigen Strahlungstransport unter Verwendung realistischer Opazitäten. Es wurde schon erfolgreich zur Modellierung der äußersten konvektiven Schichten der Sonne und sonnenähnlicher Sterne und der Konvektionszone eines Weißen Zwerges verwendet.

Meine Untersuchung zeichnet sich nun dadurch aus, daß vollständige Sequenzen von Modellen unterschiedlicher Sterntypen und Arten von Konvektionszonen gerechnet wurden, in denen Wert gelegt wurde auf eine möglichst realistische Modellierung der relevanten physikalischen Prozesse. Für den allergrößten Teil der Sterne wurden erstmals solche Simulationen durchgeführt. Es ist jeweils die gesamte Konvektionszone, d.h. die instabile Schicht sowie ausreichend große stabile Pufferzonen, im Simulationsvolumen enthalten. Dadurch werden artifizielle Wechselwirkungen mit den Rändern weitgehend unterdrückt, und es ist möglich, die gesamte Struktur der Konvektionszone einschließlich der Overshoot-Region zu untersuchen. Weiterhin enthalten einige der A-Stern-Modelle erstmals beide Konvektionszonen.

Die dynamischen Eigenschaften der konvektiven Strömungen variieren mit Effektivtemperatur und Schwerebeschleunigung. Aber es gibt doch gemeinsame Merkmale aller Modelle: So zeigt sich immer eine deutliche Asymmetrie zwischen schmalen, schnellen, die gesamte Konvektionszone von oben bis unten durchquerenden Abströmkanälen und Gebieten mit langsam aufwärts strömender Materie (den Granulen auf der Sonne). Die maximale aufwärtsgerichtete Geschwindigkeit findet sich meist in direkter Nachbarschaft der Abströmkanäle und fällt zu größeren Abständen hin ab.

Diese Kanäle sind nicht stationär, sondern wandern seitlich teils durch eigenen Antrieb, teils im Strömungsfeld der Nachbarn. Treffen zwei aufeinander, verschmelzen sie zu einem einzigen, dessen Vertikalgeschwindigkeit sich kurzzeitig erhöht und der sich infolgedessen bis in größere Tiefen erstrecken kann. Bei einem solchen Verschmelzungsprozeß werden (bei den Hauptreihensternen) Schallwellen ausgesandt. In allen Modellen mit genügend starker Konvektion wird die Fundamental-Mode angeregt. Die Verschmelzungsprozesse hinterlassen weite Regionen mit relativ kleinen Vertikalgeschwindigkeiten. Hier bilden sich aufgrund der konvektiven Instabilität neue Abströmkanäle, die horizontal advektiert werden, zusammenstoßen usw. Bei den heißeren Modellen, in denen die effektive Strahlungsdämpfung nur ineffiziente Konvektion zuläßt, verläuft dieser Vorgang sehr gemächlich, bei den kühleren aber zunehmend vehement und turbulent mit Mach-Zahlen bis zu 4.

In den Abströmkanälen sind die Vertikalgeschwindigkeiten am größten. Hier wird praktisch der gesamte Netto-Energiefluß transportiert. Hier werden Schallwellen produziert, und sie sind für die Anregung der Fundamental-Mode verantwortlich. Außerdem regelt ihre Entstehungsrate und Dynamik den mittleren horizontalen Abstand zweier Kanäle, also auch die mittlere Größe eines Aufströmgebietes. D.h. man sollte die solare und stellare Granulation nicht als Feld von hellen Flecken (den heißen Aufströmgebieten) auf einem dunklen Untergrund sondern besser als dunkles Netzwerk auf einem hellen Grund beschreiben.

Der Vergleich mit der lokalen Standard-Mischungswegtheorie fällt zwiespältig aus: Bei den Weißen Zwergen läßt sich im untersuchten Effektivtemperaturbereich der maximale konvektive Fluß, die maximale Vertikalgeschwindigkeit, der mittlere Temperaturgradient der Photosphäre und die vertikale Ausdehnung der instabilen Schicht mit einem Mischungswegparameter von etwa 1.5 ± 0.3 verblüffend gut wiedergeben. Dagegen wird der Verlauf des konvektiven Flusses mit der Höhe und vor allem die Tiefenerstreckung der konvektiven Geschwindigkeitsfelder von der Mischungswegtheorie vollkommen falsch dargestellt. Sie unterschätzt die Masse der konvektiv durchmischten Zone um ca. einen Faktor 100.

Bei den A-Stern-Modellen ist das Bild uneinheitlicher: Die Mischungswegtheorie gibt den maximalen Fluß nur mit einem sehr kleinen Mischungswegparameter von ungefähr 0.5 wieder, während für die maximalen Geschwindigkeiten ein etwas größerer Wert notwendig ist. Die effektive Masse der gesamten konvektiv durchmischten Zone wird um etwa einen Faktor 10 unterschätzt.

Diese teils eindeutig für, teils klar gegen die Mischungswegtheorie sprechenden Befunde lassen sich dadurch erklären, daß zwar die größenordnungsmäßigen Abschätzungen der Theorie ungefähr zutreffen, daß aber das dynamische Bild von sich nur in der instabilen Schicht auf- und abbewegenden Blasen nicht haltbar ist.

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Fazit

Schlußfolgerung

Mit Hilfe eines ausgefeilten Programmes wurden auf leistungsfähigen Rechnern aufwendige zweidimensionale instationäre Strahlungs-Hydrodynamik-Simulationen einer ganzen Reihe von Modellen der oberflächennahen Konvektionszonen von Hauptreihen-A-Sternen und Weißen Zwergen vom Typ DA durchgeführt.

Die unterschiedlichen Konvektionszonen wurden auf ihre von Effektivtemperatur und Schwerebeschleunigung abhängige Struktur und Dynamik hin untersucht. U.a. wurde demonstriert, wie der Prozeß der Schallerzeugung in Hauptreihensternen abläuft und welche Vielzahl von Schwingungsphänomenen bei den Simulationen eine Rolle spielt.

Räumlich und zeitlich gemittelte Größen aus den Strahlungs-Hydrodynamik-Simulationen, die die vertikale Struktur der Konvektionszone beschreiben, wurden mit den Aussagen der lokalen Mischungswegtheorie verglichen. Zwar kann die Mischungswegtheorie mit einem Mischungswegparameter von etwa 1.5 für den betrachteten Effektivtemperatur- und Schwerebeschleunigungsbereich Weißer Zwerge charakteristische Größen wie den maximalen konvektiven Fluß, die maximale Vertikalgeschwindigkeit oder die Tiefe der instabilen Schicht mit geradezu erstaunlicher Genauigkeit wiedergeben.

Das kann aber nicht darüber hinwegtäuschen, daß die Mischungswegtheorie mit dem selben Mischungswegparameter die Stärke der Konvektion bei Hauptreihensternen stark überschätzt und daß vor allem die globale vertikale Struktur wie auch die gesamte Tiefenausdehnung aller Konvektionszonen vollkommen falsch vorausgesagt wird.

Das liegt daran, daß die dynamischen "Bausteine" einer Konvektionszone keine Blasen sind, die entstehen, auf- oder absteigen und sich wieder auflösen, wie es dem Mischungswegbild entspricht, sondern sich über mehrere Druckskalenhöhen erstreckende Abströmkanäle, die oberflächennahes Material geringer Entropie bis in große Tiefen befördern können. Das Wechselspiel zwischen konvektiver Instabilität, die neue Abströmkanäle in Gebieten mit geringen Aufwärtsgeschwindigkeiten entstehen läßt, und der horizontalen Advektion, die sie in bereits bestehende hineintreibt und sie verschmelzen läßt, bestimmt die konvektive Dynamik und den mittleren Abstand zweier Jets. Der Durchmesser eines Jets scheint dagegen mit der horizontalen Wellenlänge der konvektiven Eigenmode mit der größten Wachstumsrate zusammenzuhängen. Solch ein Instabilitätsmaximum existiert, weil Moden mit großer horizontaler Ausdehnung nur einen geringen Antrieb durch Auftriebskräfte erfahren, während die kleinen Wellenlängen durch die dann zunehmend effektiver werdende Strahlungsdämpfung gehemmt werden.

Durch keine noch so raffinierte Modifikation der Mischungsweglänge ist es im Rahmen der lokalen Mischungswegtheorie möglich, die sich in den Strahlungs-Hydrodynamik-Simulationen einstellende vertikale Struktur einer Konvektionszone zu modellieren. Eine Theorie, die dazu in der Lage ist, muß in mehreren Punkten gegenüber der Mischungswegtheorie erweitert werden:

Als erstes und wichtigstes muß die Annahme der Lokalität fallengelassen und die Nichtlokalität des Problems voll berücksichtigt werden. In der Energiebilanz muß diese Nichtlokalität berücksichtigt werden: Kinetische Energie kann an einer Stelle durch Auftrieb erzeugt, forttransportiert und an anderer Stelle durch Auftrieb oder (turbulente) Viskosität vernichtet werden. Das heißt, daß die Impulsgleichung nicht mehr in der Form "Kraft -> Geschwindigkeit" sondern in der richtigen Fassung "Kraft -> Beschleunigung" in die neue Theorie eingehen muß, denn diese Gleichung sorgt dafür, daß die abströmende Materie weit über die instabile Schicht hinausschießen und dort auch Netto-Energie nach oben oder unten transportieren kann.

Entscheidend wichtig ist es auch, die Kontinuitätsgleichung angemessen zu berücksichtigen. Denn nur so ist es möglich, die vertikalen und die horizontalen Strömungsbewegungen fernab der eigentlichen Konvektionszone zu miteinzubeziehen. Sie bestimmen entscheidend die effektive Masse der von der Konvektion durchmischten Materie. Die lokale Mischungswegtheorie unterschätzt diese Masse bei den untersuchten Hauptreihen-A-Sternen um etwa einen Faktor 10 und bei den betrachteten Weißen Zwergen vom Typ DA um rund einen Faktor 100.

Eine weitere wichtige Ingredienz ist die von der Mischungswegtheorie ignorierte Asymmetrie zwischen Auf- und Abströmregionen, die für den nicht zu vernachlässigenden abwärtsgerichteten kinetischen Energiefluß verantwortlich ist. Außerdem können in den schmalen Abströmkanälen Temperaturen auftreten, die keineswegs mehr als kleine Fluktuationen um einen horizontalen Mittelwert beschrieben werden können.

Von der neuen Konvektionstheorie sollte es weiterhin eine dynamische Version geben, die in der Lage ist, auch gewisse zeitabhängige Prozesse zu beschreiben, um auf diese Weise u.a. die Wechselwirkung mit stellaren Pulsationen miteinzubeziehen.

Ich hoffe, daß das Bild der Struktur und Dynamik einer Konvektionszone, das sich aus den hier vorgestellten Simulationsmodellen ergibt, dazu beitragen kann, solch eine Konvektionstheorie zu konstruieren und gegebenenfalls freie Parameter zu kalibrieren. Trotz der komplexen konvektiven Strömungsformen, die sich in den Strahlungs-Hydrodynamik-Simulationen zeigen, halte ich solch eine Theorie wegen der doch in vielen Punkten guten übereinstimmung der Resultate der einfachen lokalen Mischungswegtheorie mit den Ergebnissen dieser Simulationen für möglich.

Bis dahin wird man weiter mit der lokalen Mischungswegtheorie mit gegebenenfalls von Fall zu Fall angepaßtem Mischungswegparameter leben müssen und können.

Ausblick

Um die Strahlungs-Hydrodynamik-Simulationen mit Beobachtungsergebnissen zu konfrontieren, sollen aus den bereits gerechneten Modellen synthetische Spektren erzeugt werden, die dann direkt mit gemessenen verglichen werden können. Außerdem würde das eine weitere wichtige Vergleichsmöglichkeit mit der Mischungswegtheorie liefern.

Schon bisher wurden einige Sternmodelle mit Hilfe von Video-Animationen visualisiert. Dieses Projekt soll fortgeführt werden, um die räumlich-zeitliche Dynamik der konvektiven Strömungen und ihre Abhängigkeit von Effektivtemperatur, Schwerebeschleunigung und Sterntyp noch besser darzustellen. Insbesondere lassen sich so die komplexen Wechselwirkungsmechanismen von Konvektion und Pulsationen untersuchen.

Die Simulationsrechnungen sollen zu den kühleren DA Weißen Zwergen hin fortgesetzt werden. Da die Konvektionszone sich bis in immer größere Tiefen erstreckt, kann sie nicht mehr vollständig im Simulationsvolumen enthalten sein, und es muß auf die untere offene Randbedingung zurückgegriffen werden. Sie soll bei einer Effektivtemperatur (z.B. bei Teff=11400K) getestet werden, bei der es noch möglich ist, die gesamte Konvektionszone in einem sehr tiefen Modell einzuschließen, bei der andererseits die Konvektion so effektiv ist, daß die Formulierung der unteren Randbedingung greift.

Interessante Projekte sind weiterhin die Anwendung der Simulationsrechnungen auf Weiße Zwerge vom Typ DB, sowie die Hauptreihensterne im übergangsbereich von den A- zu den F-Sternen, für die die bisherigen Rechnungen noch nicht voll befriedigend sind.

Mittelfristig muß jedoch das vorhandene Programm durch einen stabileren konservativen dreidimensionalen Code abgelöst werden, der wegen der höheren Anforderungen an Rechenleistung dann auf einem Parallelrechner eingesetzt werden muß. Mit ihm ließe sich dann auch testen, welche Auswirkungen eine Steigerung an Auflösung, also eine Verringerung der numerischen Viskosität, auf die Ergebnisse haben würde. Möglicherweise muß mit mehreren Gittern mit verschiedener Auflösung gearbeitet werden, um die verschiedenen Zeit- und Größenskalen z.B. in den beiden Konvektionszonen von A-Sternen zu berücksichtigen.

Ließen sich mit einem solchen Programm längere Sternzeiten überstreichen, könnte man die Wechselwirkung von Konvektion und Pulsationen besser untersuchen und es ließen sich Aussagen über die rote Kante des Cepheiden- und des ZZ Ceti-Instabilitätsstreifens gewinnen.

Um die Realitätsnähe der Simulationen weiter zu steigern, müssen schließlich weitere physikalische Effekte etwa durch Magnetfelder oder durch Rotation berücksichtigt werden.

Resümee

Ich hoffe, ich habe zeigen können, daß sich der beträchtliche Aufwand zur Betreibung dieser numerischen Simulationen lohnt, weil sie die einzigartige Möglichkeit bieten, einen Einblick in komplexe ansonsten unzugängliche Systeme zu geben.

Vielleicht führen diese Rechnungen zu einem gegenüber der lokalen Mischungswegtheorie modifizierten Bild der Konvektion und letztlich zu einer neuen nichtlokalen Theorie, die die Struktur und Dynamik besser wiedergibt, sich auch in Entwicklungsrechnungen integrieren läßt und sich zum Studium der Wechselwirkungsprozesse von Konvektion und Pulsationen eignet.


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