Histoire des mathématiques
4257ALEXANDRIE ÉCOLE MATHÉMATIQUE D'
Les débuts des travaux mathématiques des Alexandrins nous sont mal connus. Ils appartiennent à des mathématiciens déjà confirmés, recrutés par les deux premiers Ptolémées dans les divers centres scientifiques grecs. Ils sont donc directement rattachés aux travaux des savants du ive siècle avant J.-C., platoniciens, aristotéliciens, disciples d'Eudoxe, […] Lire la suite
ALGÈBRE
L'algèbre au sens moderne, à savoir l'étude des structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes, ne s'est dégagée que très progressivement au cours du xixe siècle, en liaison avec le mouvement général d'axiomatisation de l'ensemble des mathématiques et la préoccupation croissante des mathématiciens de « substituer les idées au ca […] Lire la suite
ALGÈBRE THÉORÈME FONDAMENTAL DE L' ou THÉORÈME DE D'ALEMBERT
JeanRobert Argand, comptable à Paris, était un mathématicien amateur qui avait gagné une solide réputation scientifique en publiant en 1806 (à ses frais et sans que son nom apparaisse sur la couverture) un petit livre où il développait une représentation géométrique des nombres complexes. Huit ans plus tard, il en tire une preuve remarquable de sim […] Lire la suite
ANALYSE MATHÉMATIQUE
L'analyse mathématique est le développement des notions et résultats fondamentaux du calcul infinitésimal. Ce dernier s'était déjà considérablement enrichi et diversifié entre les mains des mathématiciens du xviiie siècle, avant tout Euler et Lagrange. À partir de 1800, cette diversification s'accentue enco […] Lire la suite
APERÇU HISTORIQUE SUR L'ORIGINE ET LE DÉVELOPPEMENT DES MÉTHODES EN GÉOMÉTRIE (M. Chasles)
L'apport de Michel Chasles (1793-1880) en géométrie est caractéristique du fécond débat entre les diverses conceptions défendues par les mathématiciens français du xixe siècle. Dans toutes ses recherches et son enseignement, Chasles a développé la géométrie projec […] Lire la suite
ARITHMÉTIQUES (Diophante)
Diophante d'Alexandrie, parfois appelé le « père de l'algèbre », est connu par son ouvrage les Arithmétiques, qui traite des solutions des équations algébriques. On ne sait pratiquement rien de sa vie et ses dates de naissance et de mort sont très controversées. Les Arithmétiques sont une collection de so […] Lire la suite
ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli
Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une préface rédigée par son neveu Nicolas Bernoulli, ju […] Lire la suite
AXIOMATIQUE
L'axiomatique considérée comme mode idéal de rédaction d'un traité scientifique est une conception de la mathématique grecque : les Éléments d'Euclide constituent, à cette époque (iiie s. av. J.-C.), la tentative la plus audacieuse de réaliser cet idéal. L'exécution de ce vaste programme […] Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire
L'expression « calcul infinitésimal » désigne habituellement l'ensemble des notations et des méthodes fondamentales du calcul différentiel, du calcul intégral et du calcul des variations, tel qu'il a été mis au point au cours des xviie et xviiie siècles, instrument merveilleux qui ouvrit aux mathématiques […] Lire la suite
CANTOR : THÉORIE DES ENSEMBLES
Georg Cantor (1845-1918), professeur de mathématiques à l'université de Halle (Allemagne), publie en 1874 dans le Journal de Crelle l'article fondateur de la théorie des ensembles. Après quelques travaux en théorie des nombres et une rencontre décisive avec le mathématicien Richard Dedekind […] Lire la suite
DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)
Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation x […] Lire la suite
DE MORGAN MÉDAILLE
La médaille De Morgan est la principale récompense décernée par la société mathématique de Londres. Elle est nommée en mémoire du professeur Augustus De Morgan (1806-1871), mathématicien britannique qui fut cofondateur et le premier président de cette société savante. Elle est décernée tous les trois an […] Lire la suite
DISSERTATIONS (B. Riemann)
La dissertation inaugurale et la dissertation pour l'habilitation, soutenues en décembre 1851 et en juin 1854 à l'université de Göttingen, sont l'occasion pour Bernhard Riemann (1826-1866) de décrire un nombre impressionnant de résultats nouveaux. Élève et disciple de Carl Friedrich Gauss, Riemann […] Lire la suite
ESSAI POUR LES CONIQUES (B. Pascal)
Le premier écrit scientifique de Blaise Pascal (1623-1662) – Essai pour les coniques, composé avant qu'il ait atteint l'âge de dix-sept ans et publié à Paris en février 1640 – révèle aux savants de l'époque le génie précoce de son auteur. Adoptant la méthode proposée par Girard Desargues (1591-1661) de considérer les cercles, les el […] Lire la suite
EULER (CONJECTURE D')
En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer qu’elle était fausse.Vers 1630, le magistrat et ma […] Lire la suite
FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE
Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la d […] Lire la suite
FONCTIONS ANALYTIQUES (A.-L. Cauchy)
Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) a écrit 789 notes qui furent publiées pour la plupart aux Comptes rendus de l'Académie des sciences. Parmi les nombreux résultats importants qu’il a démontrés, ceux qui concernent les fonctions d'une variable complexe ont marqué un tournant décisif dans l'histoire de l' […] Lire la suite
FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)
Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes d' […] Lire la suite
GÉOMÉTRIE
La géométrie est communément définie comme la science des figures de l'espace. Cette définition un peu incertaine risque de conduire à inclure dans la géométrie des questions qui ne sont géométriques que dans leur langage, mais relèvent en fait d'autres domaines. Tel est le cas de l'algèbre géométrique des Grecs qui parlait du « rectangle » de deux segments […] Lire la suite
GÖDEL : THÉORÈMES D'INCOMPLÉTUDE
Deux ans après avoir soutenu sa thèse de doctorat à l'université de Vienne, le jeune mathématicien autrichien Kurt Gödel (1906-1978) prouve que, dans tout système mathématique axiomatique, il existe des propositions dont on ne peut démontrer ni la véracité ni la fauss […] Lire la suite
GROUPES DE GALOIS
L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement de la théorie des groupes est maintenant universell […] Lire la suite
HILBERT PROBLÈMES DE
C'est au deuxième Congrès international des mathématiciens réuni à Paris en 1900 que David Hilbert (1862-1943), professeur de mathématiques à l'université de Göttingen, expose « les problèmes des mathématiques ». En faisant la liste de vingt-trois problèmes à résoudre au cours du xxe siècle, Hilbert affirm […] Lire la suite
INDE (Arts et culture) - Les mathématiques
On traitera ici des pratiques et pensées mathématiques qui ont eu cours dans le sous-continent indien – en « Asie du Sud », comme on dit communément dans les pays anglo-saxons –, puisque l’aire géographique concernée couvre tout autant l’Inde que le Pakistan, le Bangladesh, le Bhoutan et l’île de Ceylan actuels. Qu’il s’agisse de sources archéologiques ou de textes écrits dans de multiples langues […] Lire la suite
INDE (Arts et culture) - Les sciences
Après avoir fait l'objet de controverses passionnées, l'originalité des mathématiques indiennes et la dette de l'Occident à l'égard de l'Inde ont été reconnues, assez tardivement et seulement depuis les années 1910. Certes, comme on l'a signalé, l'Inde a emprunté à la Grèce presque tout de l'astronomie. Mais nous devons reconnaître que les idées scientifiques ont cheminé en sens inverse dans le do […] Lire la suite
INFINI, mathématiques
Le mot « infini » désigne un concept à entrées multiples. Il s'ouvre d'abord sur l'ontologie et signifie alors, selon la tradition, « l'être tel qu'on n'en saurait concevoir de plus grand » (« ens quo majus concipi non potest »). Ce fut pour une grande par […] Lire la suite
INTRODUCTIO IN ANALYSIN INFINITORUM (L. Euler)
C'est à l'Académie des sciences de Berlin que Leonhard Euler (1707-1783) publie en 1748 le premier des trois grands traités didactiques où il expose sa conception du calcul différentiel et intégral. L'Introductio in analysin infinitorum met au premier plan le concept de fonction défini comme « une expression analytique composée d'u […] Lire la suite
ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences
Paru à Bagdad entre 813 et 830, Kitāb al-jabr wa al-muqābala, d'al-Khwārizmī, est le premier livre où le terme d'algèbre apparaît dans un titre – al-jabr et al-muqābala y désignent à la fois une discipline et deux opérations ; soit, par exemple, x2 + c − bx […] Lire la suite
LE CALCUL DES FLUXIONS (I. Newton)
En octobre 1666, Isaac Newton (1642-1727) écrit Le Calcul des fluxions qui, sans être immédiatement publié, sera déterminant pour le développement du calcul différentiel. Il y définit le concept de fluxions. Newton décrit une particule parcourant une courbe à l'aide de deux quantités : la vitesse horizontale x' et […] Lire la suite
LEIBNIZ : CALCUL DIFFÉRENTIEL
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) publie en 1684 les détails de son calcul différentiel dans son traité Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus. Il y reprend ses découvertes antérieures. Il avait introduit la notation moderne d'une intégrale dès 1675, calculé les dérivées des fonctions usuelles en 1 […] Lire la suite
LES ÉLÉMENTS (Euclide)
Euclide d'Alexandrie (vers — 325-vers — 265) est peut-être le mathématicien le plus renommé de l'Antiquité ; pourtant, on ne sait presque rien de lui, sinon qu'il enseigna à Alexandrie et écrivit un traité, Les Éléments, qui rassemble en treize volumes tout le savoir mathématique de l'époque. L'ouvrage commence avec des définitions e […] Lire la suite
LES LOIS DE LA PENSÉE (G. Boole)
Le mathématicien britannique Georges Boole (1815-1864) est le fondateur de la logique symbolique moderne. Autodidacte sans aucun titre universitaire, il soutient que la logique doit être rattachée aux mathématiques et non à la philosophie. En 1854, il publie l'exposé abouti de ses idées dans un traité dont le titre complet est significatif : Une exploration des lois de la pensée sur […] Lire la suite
LIE GROUPES DE
La publication des trois volumes du traité intitulé Theorie der Transformationsgruppen, de 1888 à 1893, synthétise l'apport fondamental du mathématicien norvégien Sophus Lie (1842-1899) à la théorie des groupes. Écrit en collaboration avec Friedrich Engel, cet ouvrage rassemble les nombreux résultats obtenus à partir de 1873 sur les gr […] Lire la suite
LOGIQUE
L'année 1847, où paraît la Mathematical Analysis of Logic de George Boole, marque le départ d'une nouvelle forme de logique, une logique qui, à la fois symbolique et mathématique, réalise enfin le double rêve de Leibniz. Se fondant sur certaines analogies entre les opérations fondamentales de l […] Lire la suite
MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES
La pièce est construite sur une situation triangulaire où deux personnages élaborent les stratégies de nature à s'assurer le contrôle exclusif d'un troisième qui, de son côté, pour préserver son autonomie, essaye tour à tour de contrôler les deux autres. Philosophie, Logique, Mathématique, tels sont ici les noms traditionnels de nos personnages. Ils sont […] Lire la suite
MÉSOPOTAMIE - Les mathématiques
Le Proche-Orient ancien a livré aux archéologues des centaines de tablettes d’argile contenant des textes mathématiques notés en écriture cunéiforme. Les plus anciennes d’entre elles remontent au début du IIIe millénaire avant notre ère, et les plus récentes aux derniers siècles avant notre ère. Lorsque l’assyriologue François Thureau […] Lire la suite
MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS DESCRIPTIO (J. Napier)
Le baron écossais John Napier (ou Neper), théologien et activiste protestant issu d'une grande famille écossaise, partageait son temps entre la gestion de son domaine de Gartness, où il expérimentait d'ingénieuses améliorations des techniques d'amendement des sols, et l'organisation de la résistance de l'Écosse contre l'influence catholique.C'est en amateur qu'il s'adonnait aux arts mathématiques, […] Lire la suite
NEUF CHAPITRES SUR LES PROCÉDURES MATHÉMATIQUES LES
Les trois textes mathématiques chinois les plus anciens dont nous ayons connaissance sont le Livre de procédures mathématiques (Suanshushu), le Classique mathématique du Gnomon des Zhou (Zhoubi suanjing) et les Neuf Chapitres sur les procédures mathématiques […] Lire la suite
NICOLAS BOURBAKI (A. Aczel)
Sous-titré « Histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé », le livre (éd. J.-C. Lattès, Paris, 2009) qu'Amir Aczel – chercheur au Centre d'histoire des sciences de l'université de Boston (États-Unis) – consacre au groupe Bourbaki et à son influence sur les mathématiques du xxe siècle est un hommage objectif et fort documenté aux réalis […] Lire la suite
NŒUDS ET TRESSES (mathématiques)
La théorie mathématique des nœuds et des tresses naquit de l'idée du physicien britannique William Thomson, aussi connu sous le nom de lord Kelvin, qui en 1869 proposa de décrire la matière à partir de tubes d'éther tressés. Son collaborateur Peter Guthrie Tait entreprit dès 1876 de classifier tous les nœuds. Il définit d'abord les diagrammes de nœuds, […] Lire la suite
NOMBRES COMPLEXES
Alors que de nombreux mathématiciens (dont Viète) hésitaient encore à utiliser les nombres négatifs, les algébristes italiens du xvie siècle, Cardan et ses élèves, s'enhardirent à introduire dans les calculs des symboles purement formels − a, a > 0, représentant le résultat de l'extraction « impossible » de la r […] Lire la suite
NOMBRES (THÉORIE DES) - Vue d'ensemble
Dans la plupart des civilisations parvenues au stade de l'écriture, les nombres entiers ont, dès l'origine, été liés à des pratiques religieuses ou magiques, et leurs propriétés ont exercé une sorte de fascination sur les esprits, qui est loin d'être disparue de nos jours, où la « numérologie » conserve des adeptes ; il n'est donc pas étonnant que ce soit au sein de l'école […] Lire la suite
NOTATION MATHÉMATIQUE
Pour connaître une langue naturelle, il n'est pas nécessaire d'en apprendre l'histoire ni, pour comprendre sa littérature, de faire l'étude historique de la grammaire et du vocabulaire. À cet égard, le langage mathématique, en raison de son caractère plutôt artificiel, se présente bien différemment. Alors que l' […] Lire la suite
NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)
Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été l’assistant à Prag […] Lire la suite
NUMÉRIQUE CALCUL
Dans l'enseignement des mathématiques en France, le calcul numérique apparaît le plus souvent comme une simple application des théories. Au contraire, l'histoire des mathématiques montre, comme on va le voir, qu'il y a interaction constante entre les progrès du calcul et l'approfondissement des concepts mathématiques. Cependant, l'intérêt pour les problèmes numériques est d'importance variable sui […] Lire la suite
ŒUVRES COMPLÈTES (R. Thom)
Le mathématicien et philosophe René Thom est mort en octobre 2002. Jusqu'à présent, il était ardu d'avoir une vision d'ensemble de son œuvre, complexe et controversée, qui touche à divers domaines du savoir. D'autant que cet auteur prolixe paraissait se désintéresser de ses textes une fois qu'il les avait écrits. C'est dire le remarquable travail de l'équi […] Lire la suite
RECHERCHES ARITHMÉTIQUES (C. F. Gauss)
Les Recherches arithmétiques (Disquisitiones arithmeticae) que Carl Friedrich Gauss (1777-1855) publie à Brunswick en 1801 marquent un progrès fondamental en théorie des nombres. Les quatre premières sections sont consacrées aux congruences et, selon la Préface même de l'auteur, contiennent peu de résultat […] Lire la suite
RÉELS NOMBRES
Par les différents adjectifs généralement accolés au substantif commun qu'est le nombre, la langue mathématique familière surprend et inquiète, car elle risque de susciter des confusions : nombres rationnels (d'autres nombres seraient donc sans raison ?), nombres réels (des nombres doués d'existence propre ?), nomb […] Lire la suite
RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)
Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des mathé […] Lire la suite
RUBAN DE MÖBIUS (topologie)
Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban qui porte son nom et qu'il a étudié en 1858 alors qu'il répo […] Lire la suite
SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES
Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D. Bernoulli, du problème des cordes vibrantes. Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur […] Lire la suite
STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)
En 1972, le mathématicien René Thom (1923-2002, médaille Fields 1958) publie Stabilité structurelle et morphogénèse, sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles ». Cet ouvrage s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie et les sciences humaines ». Il propose u […] Lire la suite
SYLVESTER MÉDAILLE
Peu après la mort du mathématicien britannique James Joseph Sylvester (1814-1897), un certain nombre de ses amis proposèrent de commémorer son action et ses contributions scientifiques par une distinction qui porterait son nom. Les réponses positives de nombreux mathématiciens de toutes les parties du monde menèrent à la constitution d'un comi […] Lire la suite
THÉORÈMES DES INTÉGRALES DE CAUCHY
L’élaboration des méthodes qui aboutiront au théorème intégral de Cauchy dans l’analyse complexe s’étend sur plusieurs années. L’étude des fonctions d’une variable complexe a en effet occupé Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) pendant toute sa jeunesse, et il a développé sa théorie des fonctions holomorphes dans plusieurs articles publiés entre 1 […] Lire la suite
THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)
Joseph Fourier (1768-1830) a entrepris son étude de la propagation de la chaleur dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère après avoir brièvement enseigné à l’École polytechnique puis suivi le corps expéditionnaire français en Égypte et y avoir été nommé administrateur civil en 1799. Publiés en […] Lire la suite
THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)
LaThéorie analytique des probabilités, commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci.Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour […] Lire la suite
THÉORIE DES DISTRIBUTIONS (L. Schwartz)
Professeur à l'université de Nancy, Laurent Schwartz (1915-2002) fonde la théorie mathématique des distributions dans un article intitulé « Généralisation de la notion de fonction, de dérivation, de transformation de Fourier et applications mathématiques et physiques ». Il donne une interprétation unifiée […] Lire la suite
THÉORIE DES ESPACES TOPOLOGIQUES ET MÉTRIQUES
Lemathématicien allemand Felix Hausdorff a longtemps hésité entre les carrières musicale, littéraire et scientifique ; sa pièce de théâtre satirique écrite en 1904 a même rencontré un certain succès puisqu'elle sera jouée plusieurs centaines de fois jusqu'en 1930. À partir de 1902, il est à la fois enseignant dans une école de commerce et à l'univers […] Lire la suite
THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)
Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels […] Lire la suite
TRAITÉ DE CALCUL DIFFERENTIEL ET DE CALCUL INTÉGRAL
Le mathématicien français Joseph Bertrand, après avoir été un étudiant très précoce – il a soutenu sa thèse à l'âge de dix-sept ans – et publié de nombreux travaux en théorie des nombres et en théorie des groupes, est devenu en 1862 professeur d'analyse au Collège de France. Il rédige de nombreux livres destinés à des lycéens puis s'engage dans la rédaction d'un cours en trois volumes, le […] Lire la suite
TURING MACHINE DE
Dans l'article « On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem », publié en 1936 dans les Proceedings of the Mathematical Society, Alan Mathison Turing (1912-1954) montre qu'il existe des nombres définissables qui ne sont pas calculables. Cela implique qu'il n'existe pas de solution au célèbre problèm […] Lire la suite
Exemple de multiplication en zigzag
Ce manuscrit, annoté (en vert pâle) par S. Dvivedi (université de Bénarès), donne un exemple de multiplication en zigzag d'après Pṛthūdaka (ca. IXe siècle) commentant Brahmagupta. Pour multiplier 235 (en rouge) par 288 (en jaune), on utilise une procédure où...
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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)
Les fruits sphériques ou quasi sphériques, et de même taille, y sont remarquablement rangés en pyramides. La reconnaissance empirique du fait que ce type d'empilement de sphères égales semble offrir la densité maximale possible remonte peut-être à quelques millénaires....
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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Dans son ouvrage écrit en 1615, Kepler additionne les volumes de couches élémentaires, en décomposant en tranches des formes qui possèdent un axe de symétrie, pour calculer leur volume total. Beaucoup considère ce travail de Kepler comme un des jalons qui précèdent la création...
Crédits : Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh
Le « développement en pyramide » (meruprastara), version indienne du triangle arithmétique.
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Exemple de multiplication en zigzag
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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)
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Nova stereometria doliorum vinarorum (J. Kepler)
Crédits : Courtesy of Posner Library, Carnegie Mellon University, Pittsburgh
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Théorie géométrique
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Meruprastara
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Aire des polygones
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Écritures du nombre 1971
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