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NUMÉRIQUE ANALYSE

Les problèmes et les méthodes numériques ne délimitent pas un secteur spécifique des mathématiques ; ils interviennent en effet non seulement dans les domaines traditionnels (analyse classique et équations fonctionnelles), mais aussi en algèbre, en théorie des nombres, etc. La spécificité de l'analyse numérique relève de trois aspects majeurs :

– une démarche originale combinant les possibilités théoriques et expérimentales, où le développement des moyens de calcul sur ordinateurs joue un rôle déterminant ;

– le développement de concepts et de méthodes de type quantitatif en mathématiques, en liaison étroite avec d'autres disciplines, notamment les sciences physiques et l'informatique ;

– l'élaboration de méthodes directement liées aux problèmes posés.

Dans cette encyclopédie, le parti a été pris de développer les aspects numériques dans chacun des différents articles. Nous nous bornerons ici à classer les problèmes et à renvoyer aux articles correspondants.

Pour les équations numériques à une variable, on se reportera à calcul numérique ; pour les problèmes linéaires et les problèmes d'optimisation, à […]

… pour nos abonnés, l'article se prolonge sur 9 pages… Offre essai 7 jours

Autres références

« NUMÉRIQUE ANALYSE » est également traité dans :

ALGORITHMIQUE

Auteurs :  Philippe COLLARDPhilippe FLAJOLET

Dans le chapitre "L'exemple du calcul de π" : …  plus importante sur u2n. De tels phénomènes sont courants en analyse *numérique. On obtient des formules qui ne présentent pas ce caractère de difficulté en multipliant le radical : par sa quantité conjuguée. Il vient, après simplification, la récurrence : qui possède des propriétés de « stabilité » numérique (… Lire la suite
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

Auteurs :  Claude BARDOSMartin ZERNER

*Plus peut-être que tout autre domaine des mathématiques, les équations aux dérivés partielles étaient prédisposées à bénéficier de l'utilisation des ordinateurs, pour de nombreuses raisons. La plus importante est leur intervention dans de nombreux problèmes techniques. C'est d'ailleurs un… Lire la suite
DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

Auteurs :  Christian COATMELEC E.U.Maurice ROSEAU

Dans le chapitre "Intégration numérique des équations différentielles" : …  n converge vers celle de P1 lorsque n tend vers + ∞. L'analyse *numérique devra fournir des majorations pour |y(xi) − yi|. Dans la suite, nous supposerons toujours que f satisfait à la condition (L) suivante appelée condition de Lire la suite
ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

Auteurs :  Georges C. ANAWATI E.U.Roshdi RASHED

Dans le chapitre "L'analyse numérique" : …  hellénistiques, les mathématiques arabes offrent un nombre bien plus important d'algorithmes *numériques. L'algèbre, en effet, n'a pas seulement fourni les moyens théoriques indispensables à ce développement – ne fût-ce que l'étude des expressions polynomiales et les règles combinatoires – mais aussi un vaste domaine d'application de ces… Lire la suite
PEANO GIUSEPPE (1858-1932)

Auteur :  Georges GLAESER

Dans le chapitre "Mathématiques appliquées" : …  constamment d'une réflexion concernant les problèmes pratiques. Sa contribution à l'analyse *numérique est importante : il a perfectionné notamment les techniques d'interpolation et de quadrature approchée, et, surtout, il a mis en évidence la structure des restes des formules de l'analyse numérique. D'après Peano, le reste d'une formule qui… Lire la suite

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Bibliographie

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